Родился в д. Лебедкино Ядринского уезда (ныне Моргаушский район). В Красной Армии с 1937 г. Окончил Борисоглебовскую школу военных летчиков (1938 г.), курсы комиссаров-летчиков при Качинской военной авиационной школе (1941 г.). В Великой Отечественной войне участвовал на Юго-Западном, Сталинградском, 1-м Белорусском фронтах. Звание Героя Советского Союза присвоено 20 ноября 1941 года. Командир истребительного авиационного полка подполковник Васильевзакончил войну в небе над Берлином. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I и II степени, медалями.
Из представления Васильева Бориса Михайловича к званию Героя Советского Союза:«... 8 сентября 1941 года тов. Васильев во главе звена в районе переправы через Днепр у Ломовки прямым попаданием бомбы взорвал бензосклад. Во время налета огнем противника был изрешечен самолет Васильева, в котором было 6 пробоин. Искусным маневром, правильно спланировав свой самолет, тов. Васильев прилетел на аэродром...
13 сентября, вылетев на задание... двумя прямыми попаданиями бомб разрушил переправу в двух местах...
14 сентября тов. Васильев во главе эскадрильи вылетел на штурм аэродрома противника у станции Верховцы. В результате прямых попаданий бомб уничтожено 7 самолетов противника...
19 сентября, вылетев на штурмовку переправы у Ломовки, самолет тов. Васильева был обстрелян зенитной артиллерией противника. Снарядом пробит бак самолета. Тов. Васильев, действуя мужественно и стойко, привел самолет с пробитым баком на свою территорию и сделал посадку...»
Похоронен в г. Ставрополе.